Onzekerheden in het CAE-proces
Slimme simulatietechnieken houden rekening met onzekerheden
Computer-Aided Engineering (CAE) is vandaag niet meer weg te denken uit het productieproces. De impact van CAE is de laatste tientallen jaren enorm toegenomen en zal ook in de toekomst een steeds grotere stempel drukken op het productontwikkelingsproces. Met de recente opkomst van steeds krachtigere hardware is het louter simuleren van de – vaak op eindige elementen (En. finite element, FE) gebaseerde – computermodellen voor een bepaald product of proces niet langer de beperkende factor. Denk maar aan het bepalen van de optimale geometrie van een verwisselbaar snijplaatje op een draaibank, thermische berekeningen bij het 3D-printen, of het berekenen van de restspanning na het draadtrekken. Moderne softwarepakketten zoals Siemens NX, Ansys of Abaqus leveren een oplossing in een handomdraai.
Onzekerheden wegnemen in vroeg stadium
Toch zijn de berekende resultaten niet altijd betrouwbaar wanneer ze worden vergeleken met de gemeten waarden. De reden hiervoor is dat er bij de berekeningen vaak wordt gewerkt met gemiddelde waarden voor bepaalde sterk variërende parameters, zoals materiaaleigenschappen, thermische eigenschappen, geometrische kenmerken … Bovendien zijn veel van de computermodellen een "educated guess"-benadering voor de werkelijkheid, gebaseerd op de vak- en domeinspecifieke kennis van de ingenieur die de berekeningen uitvoert.
In reële omstandigheden kunnen variaties op de aannames voor deze parameters het resultaat van de berekening sterk beïnvloeden. Vandaar dat er de laatste jaren meer en meer interesse is om onzekerheden reeds in een vroeg stadium in het ontwerpproces op te nemen. Een beter begrip van hoe die onzekerheden het resultaat van een berekening mee bepalen kan zorgen voor meer betrouwbare resultaten, zodat CAE ook in de toekomst een krachtig hulpmiddel blijft tijdens het productieproces.
Voor een nauwkeurig resultaat is het noodzakelijk om alle bronnen van onzekerheid op te nemen in de berekening. Dit kan op zijn beurt de totale rekentijd drastisch verhogen. In plaats van één enkele CAE/FE-berekening, voert men een groot aantal gelijkaardige CAE/FE-berekeningen uit, met steeds licht andere waarden voor de parameters. Bij klassieke rekenmethodes die kunnen omgaan met onzekerheid groeit het aantal oproepen naar zo’n CAE/FE-berekening exponentieel snel met het aantal onzekerheden. Bij complexe ingenieursmodellen, waarbij er vaak vele tientallen of zelfs honderden onzekere parameters zijn, worden deze methodes snel onbruikbaar. Dit wordt ook wel smalend de "vloek van de dimensie" (En. curse of dimension) genoemd. Vanuit industrieel oogpunt is het dus van groot belang om efficiënte rekenmethoden te ontwikkelen waarvan de rekenkost niet of nauwelijks afhangt van het aantal onzekerheden dat wordt beschouwd.
De dronken dartsspeler
Een voorbeeld van zo’n efficiënte rekentechniek is de “methode van de dronken dartsspeler”, ook wel de Monte-Carlomethode genoemd. Stel je voor dat een dartsspeler drie keer een gooi doet naar een dartsbord. Zo kan de dartsspeler bijvoorbeeld 150 punten scoren – drie keer 50 – wanneer hij driemaal in de bull's eye gooit. Maar, omdat de dartsspeler licht beneveld is, belanden de darts niet steeds in de roos, maar op willekeurige posities op het dartsbord. We kunnen ons dan afvragen wat het verwachte aantal punten is dat de dartsspeler zal scoren wanneer hij drie keer een dartspijltje gooit. Om dit te bepalen kunnen we een experiment opzetten. We laten de dartsspeler een groot aantal keren drie darts gooien op het bord en we registreren telkens de score. De verwachte score is dan de gemiddelde score van de dartsspeler (dit is de som van de totale score na alle herhalingen gedeeld door het totale aantal herhalingen).
Het idee om de verwachte score te schatten als een gemiddelde over een groot aantal herhalingen is de basis van de Monte-Carlomethode. Nu blijkt dat het aantal keren dat we het experiment moeten herhalen om het resultaat met een bepaalde nauwkeurigheid te voorspellen niet afhangt van het aantal darts die per spel worden gebruikt. Met andere woorden: door voor elke dart (elke parameter) een willekeurige waarde te kiezen, hangt het totaal aantal herhalingen (het aantal berekeningen) niet af van het aantal darts (het aantal parameters).
Hoe meer elementen, hoe nauwkeuriger de resultaten, maar ook hoe duurder de berekeningen
Multilevelmethoden
Helaas blijkt in de praktijk dat het aantal CAE/FE-berekeningen die nodig zijn met de methode van de dronken dartsspeler nog steeds veel te groot is om praktisch bruikbaar te zijn. Daarom gebruikt men vaak meerdere-niveau-methodes (En. multilevel, ML) om de rekenkost verder te verlagen. Deze methodes zijn gebaseerd op de eindige-elementenbenadering van het proces of het product, zoals bijvoorbeeld voor een machineonderdeel. Bij de eindige-elementenmethode wordt het onderdeel opgedeeld in een eindig aantal elementen met een eenvoudigere geometrische vorm, zoals rechthoeken en driehoeken (2D) of kubussen en tetraëders (3D). De fysische wetmatigheden kunnen dan snel worden neergeschreven voor die eenvoudige geometrie.
Een voorbeeld van zo’n efficiënte rekentechniek is de “methode van de dronken dartsspeler”, ook wel de Monte-Carlomethode genoemd
Het gedrag van het volledige stuk kan vervolgens worden berekend op basis van het gedrag van de individuele elementen. Hoe groter het aantal elementen, hoe complexer de berekening, maar ook hoe nauwkeuriger het resultaat. Hierin schuilt de kracht van ML-methodes: eerst wordt er een groot aantal goedkope maar onnauwkeurige Monte-Carloberekeningen uitgevoerd met weinig elementen, en daarna wordt er een steeds kleiner aantal duurdere maar meer nauwkeurige Monte-Carloberekeningen uitgevoerd met steeds meer elementen, om de eerdere, goedkope berekeningen te corrigeren. Vergelijk dit met de gewone methode van de dronken dartsspeler, waarbij alle berekeningen gebeuren met eenzelfde groot aantal elementen.
Onzekerheidsberekeningen met de ML-methode zijn vaak vele tientallen tot zelfs honderd keren sneller dan andere methodes, die maar één enkele, heel nauwkeurige eindige-elementenbenadering gebruiken. Die indrukwekkende versnelling komt het ontwerpproces ten goede: het uitvoeren van een CAE-berekening mét inachtneming van onzekerheid is slechts een klein veelvoud van een klassieke, niet op onzekerheden gebaseerde CAE/FE-berekening. ML-methodes brengen dus meer betrouwbare resultaten binnen handbereik van de ontwerpingenieur.
Robuust ontwerp
Die goedkopere berekeningen komen voornamelijk van pas tijdens het maken van een robuust ontwerp. Een robuust ontwerp is een ontwerp waarbij rekening gehouden is met onzekerheid. In plaats van het ontwerp te kiezen dat de best mogelijke prestaties levert (bijvoorbeeld de kleinste kost, de minste doorbuiging, of de kleinste thermische uitzetting), zoekt men naar het ontwerp dat goede prestaties levert voor een groot scala aan verschillende parameterwaardes. Denk maar aan een snijplaatje dat weinig slijtage ondervindt bij een groot aantal verschillende snijsnelheden en voor verschillende materialen. Of denk aan het ontwerpen van de klauwplaat op een draaibank waarbij zoveel mogelijk materiaal wordt weggelaten om gewicht te besparen, maar die toch voldoende sterk is bij variërende opspanningskrachten. In elk van deze gevallen kan je met robuust CAE-ontwerp een product afleveren waarop de klant kan vertrouwen.
